21. Из десяти стран четыре подписали договор о сотрудничестве ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Посчитаем общее число участий стран в договорах:

1. У первых четырёх стран: \(4 \cdot 4 = 16\) участий.
2. У остальных шести стран: \(6 \cdot 5 = 30\) участий.
3. Каждый договор учитывается дважды — по одному разу для каждой страны, поэтому делим сумму на 2: \((16 + 30) : 2 = 46 : 2 = 23\).

Ответ: 23 договора.