21. Из городов А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Пошаговое решение:

1. Обозначения: Пусть $$S$$ — расстояние между городами А и В. $$v_м$$ — скорость мотоциклиста, $$v_в$$ — скорость велосипедиста. $$t_м$$ — время в пути мотоциклиста, $$t_в$$ — время в пути велосипедиста.
2. Время встречи: Встреча произошла через 48 минут, что составляет $$48/60 = 0.8$$ часа. За это время мотоциклист проехал $$v_м imes 0.8$$, а велосипедист — $$v_в imes 0.8$$. Сумма этих расстояний равна расстоянию между городами: $$S = v_м imes 0.8 + v_в imes 0.8$$.
3. Разница во времени: Мотоциклист приехал в В на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в А. Это означает, что $$t_в - t_м = 3$$ часа.
4. Формулы времени: $$t_м = S / v_м$$, $$t_в = S / v_в$$.
5. Связь времени встречи с полным временем: Мотоциклист, проехав 0.8 часа, еще не доехал до А, а велосипедист, проехав 0.8 часа, еще не доехал до В. За оставшееся время мотоциклист доехал до В, а велосипедист доехал до А. Время, которое потребовалось мотоциклисту, чтобы доехать до В после встречи, равно $$S/v_м - 0.8$$. Время, которое потребовалось велосипедисту, чтобы доехать до А после встречи, равно $$S/v_в - 0.8$$.
6. Условие встречи: Мотоциклист проехал 0.8 часа, а для всего пути ему нужно $$t_м$$. Значит, до встречи он проехал $$v_м imes 0.8$$, и ему осталось проехать $$S - v_м imes 0.8$$. Велосипедист проехал 0.8 часа, а для всего пути ему нужно $$t_в$$. Значит, до встречи он проехал $$v_в imes 0.8$$, и ему осталось проехать $$S - v_в imes 0.8$$.
7. Используем информацию о времени прибытия: Пусть мотоциклистехал $$t_м$$ часов, а велосипедист — $$t_в$$ часов. $$t_в = t_м + 3$$. Встреча произошла через 0.8 часа. Мотоциклист в момент встречи проехал $$v_м imes 0.8$$. До конца пути ему осталось проехать $$v_м imes (t_м - 0.8)$$. Велосипедист в момент встречи проехал $$v_в imes 0.8$$. До конца пути ему осталось проехать $$v_в imes (t_в - 0.8)$$.
8. Важный момент: Когда они встретились, мотоциклист проехал 0.8 часа. Ему осталось проехать то расстояние, которое проехал велосипедист за 0.8 часа. То есть: $$v_м imes (t_м - 0.8) = v_в imes 0.8$$. Велосипедист проехал 0.8 часа. Ему осталось проехать то расстояние, которое проехал мотоциклист за 0.8 часа. То есть: $$v_в imes (t_в - 0.8) = v_м imes 0.8$$.
9. Подставляем $$t_в = t_м + 3$$ в последнее уравнение: $$v_в imes (t_м + 3 - 0.8) = v_м imes 0.8 ightarrow v_в imes (t_м + 2.2) = v_м imes 0.8$$.
10. Теперь у нас есть система уравнений:
    1. $$v_м imes (t_м - 0.8) = v_в imes 0.8$$
    2. $$v_в imes (t_м + 2.2) = v_м imes 0.8$$
11. Выразим отношения скоростей: Из первого уравнения: $$v_м / v_в = 0.8 / (t_м - 0.8)$$. Из второго уравнения: $$v_в / v_м = 0.8 / (t_м + 2.2)$$.
12. Перемножим эти отношения: $$(v_м / v_в) imes (v_в / v_м) = (0.8 / (t_м - 0.8)) imes (0.8 / (t_м + 2.2))$$. Это дает $$1 = 0.64 / ((t_м - 0.8)(t_м + 2.2))$$.
13. Решаем квадратное уравнение: $$(t_м - 0.8)(t_м + 2.2) = 0.64 ightarrow t_м^2 + 2.2 t_м - 0.8 t_м - 1.76 = 0.64 ightarrow t_м^2 + 1.4 t_м - 2.4 = 0$$.
14. Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (1.4)^2 - 4(1)(-2.4) = 1.96 + 9.6 = 11.56$$. $$\sqrt{D} = 3.4$$.
15. Находим $$t_м$$: $$t_м = (-1.4 ± 3.4) / 2$$. Так как время не может быть отрицательным, берем положительный корень: $$t_м = (-1.4 + 3.4) / 2 = 2 / 2 = 1$$ час.
16. Находим $$t_в$$: $$t_в = t_м + 3 = 1 + 3 = 4$$ часа.

Ответ: 4