21. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Пусть скорость течения реки равна v. Скорость катера в стоячей воде равна 4v.

Скорость катера по течению: 4v + v = 5v.

Скорость катера против течения: 4v - v = 3v.

Скорость плота: v.

Пусть расстояние от А до В равно S. Время движения катера до встречи с плотом равно времени движения плота до встречи с катером.

Пусть время до встречи равно t1. Расстояние, пройденное катером навстречу плоту: 5vt1. Расстояние, пройденное плотом: vt1. Сумма расстояний равна S: 5vt1 + vt1 = S => 6vt1 = S => t1 = S / (6v).

После встречи катер повернул назад. Время движения катера от точки встречи до пункта В равно времени движения плота от точки встречи до пункта В.

Пусть время после встречи равно t2. Расстояние от точки встречи до В, пройденное катером: 3vt2. Расстояние от точки встречи до В, пройденное плотом: vt2.

Расстояние от точки встречи до В для катера: S - (5vt1) = S - 5v(S/6v) = S - 5S/6 = S/6.

3vt2 = S/6 => t2 = S / (18v).

Общее время движения катера равно t1 + t2 = S/(6v) + S/(18v) = 4S/(18v) = 2S/(9v).

За это время плот пройдет расстояние: v * (2S/(9v)) = 2S/9.

Ответ: 2/9