21. Изобразите объединение числовых промежутков: а) 3 < x ≤ 5 и 4 < x ≤ 8; б) x > 2 и x < −1; в) x ≥ 6 и x ≤ 9; г) 5 ≤ x < 7 и x > 4.

Объединение включает числа, принадлежащие хотя бы одному из заданных промежутков.

а) Промежутки перекрываются, поэтому их объединение — от 3 (не включая) до 8 (включая): \((3;8]\).

б) Это два непересекающихся луча: \((-;-1)\cup(2;+)\).

в) Каждый действительный x не меньше 6 или не больше 9, то есть объединение — вся числовая прямая: \((-;+)=\mathbb{R}\).

г) Промежуток \([5;7)\) целиком содержится в луче \((4;+)\), поэтому объединение равно \((4;+)\).