21. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу: \(c=\sqrt{15^2+36^2}=\sqrt{1521}=39\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(S=\frac{15\cdot36}{2}\) и \(S=\frac{39h}{2}\), где \(h\) — высота к гипотенузе.

Приравняем выражения площадей: \(\frac{15\cdot36}{2}=\frac{39h}{2}\), поэтому \(h=\frac{15\cdot36}{39}=\frac{180}{13}\).

Ответ: \(\frac{180}{13}\) (примерно 13,85).