21. Моторная лодка прошла против течения реки 154 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( x \) км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( x - 4 \) км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( x + 4 \) км/ч.
4. Время движения против течения: \( t_{\text{против}} = \frac{154}{x - 4} \) часа.
5. Время движения по течению: \( t_{\text{по}} = \frac{154}{x + 4} \) часа.
6. По условию, на обратный путь (по течению) затрачено на 4 часа меньше, чем против течения: \( t_{\text{против}} - t_{\text{по}} = 4 \).
7. Подставим выражения для времени: \( \frac{154}{x - 4} - \frac{154}{x + 4} = 4 \).
8. Приведём дроби к общему знаменателю \( (x - 4)(x + 4) = x^2 - 16 \): \( 154(x + 4) - 154(x - 4) = 4(x^2 - 16) \).
9. Раскроем скобки: \( 154x + 616 - 154x + 616 = 4x^2 - 64 \).
10. Упростим уравнение: \( 1232 = 4x^2 - 64 \).
11. Перенесём свободный член: \( 4x^2 = 1232 + 64 \) \( 4x^2 = 1296 \).
12. Разделим на 4: \( x^2 = \frac{1296}{4} = 324 \).
13. Извлечём квадратный корень: \( x = \sqrt{324} = 18 \).
14. Скорость лодки в неподвижной воде должна быть больше скорости течения, \( x > 4 \), что выполняется.

Ответ: 18 км/ч.