Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим:
- \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
- \( t_1 \) — время движения лодки против течения (ч).
- \( t_2 \) — время движения лодки по течению (ч).
Скорость лодки против течения: \( v - 4 \) км/ч.
Скорость лодки по течению: \( v + 4 \) км/ч.
Расстояние в одну сторону: 77 км.
Время движения против течения:
\[ t_1 = \frac{77}{v - 4} \]
Время движения по течению:
\[ t_2 = \frac{77}{v + 4} \]
По условию, на обратный путь (по течению) лодка затратила на 2 часа меньше, чем на путь против течения. То есть:
\[ t_2 = t_1 - 2 \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{77}{v + 4} = \frac{77}{v - 4} - 2 \]
Чтобы решить это уравнение, приведем все к общему знаменателю. Удобнее перенести \( \frac{77}{v + 4} \) в правую часть и \( -2 \) в левую:
\[ 2 = \frac{77}{v - 4} - \frac{77}{v + 4} \]
Приведем правую часть к общему знаменателю \( (v - 4)(v + 4) \):
\[ 2 = \frac{77(v + 4) - 77(v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ 2 = \frac{77v + 308 - 77v + 308}{v^2 - 16} \]
Упростим числитель:
\[ 2 = \frac{616}{v^2 - 16} \]
Теперь решим полученное уравнение:
\[ 2(v^2 - 16) = 616 \]
\[ v^2 - 16 = \frac{616}{2} \]
\[ v^2 - 16 = 308 \]
\[ v^2 = 308 + 16 \]
\[ v^2 = 324 \]
Извлечем квадратный корень:
\[ v = \pm\sqrt{324} \]
\[ v = \pm 18 \]
Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:
\[ v = 18 \]
Проверим условие: скорость лодки \( v = 18 \) км/ч. Скорость течения \( 4 \) км/ч.
Скорость против течения: \( 18 - 4 = 14 \) км/ч.
Скорость по течению: \( 18 + 4 = 22 \) км/ч.
Время против течения: \( t_1 = \frac{77}{14} = 5.5 \) часа.
Время по течению: \( t_2 = \frac{77}{22} = 3.5 \) часа.
Разница во времени: \( 5.5 - 3.5 = 2 \) часа. Условие выполняется.
Ответ: 18
