№ 21. Музей получил коллекцию современных картин и старинных гравюр. Современные картины представлены числом 96, а гравюры — 144. Музей планирует расположить предметы искусства в витрины так, чтобы в каждой витрине было одинаковое количество экземпляров каждого типа. Какое наибольшее количество витрин можно установить?

Чтобы определить наибольшее число витрин, найдём наибольший общий делитель чисел 96 и 144.

1. Разложим числа на простые множители: \(96=2^5\cdot3\), \(144=2^4\cdot3^2\).
2. Общие множители в наименьших степенях: \(2^4\cdot3=48\).

Значит, коллекцию можно распределить по 48 витринам: в каждой будет \(96:48=2\) картины и \(144:48=3\) гравюры.

Ответ: 48 витрин.