21. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

По клеткам определяем координаты точек: \(A(3;1)\), \(B(8;4)\), \(C(0;10)\).

Координаты середины отрезка \(BC\):

\(M\left(\frac{8+0}{2};\frac{4+10}{2}\right)=(4;7)\).

Тогда разности координат точек A и M равны 1 см и 6 см. По теореме Пифагора:

\(AM=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{37}\) см.

Ответ: \(\sqrt{37}\) см.