21. На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяли точки M и K так, что угол KAM равен 40°, а угол AKM равен 70°. Найдите угол AMB.

В треугольнике AKM третий угол равен 180° − 40° − 70° = 70°. Однако из этих углов и факта, что ABCD — квадрат, можно определить искомый угол.

Обозначим ∠AMB = x. Поскольку B, M, C лежат на одной прямой, ∠AMC = 180° − x. Тогда ∠KMC = ∠AMC − ∠AMK = 110° − x.

В прямоугольном треугольнике MCK угол при K равен x − 20°. Угол AKC состоит из углов AKM и MKC, поэтому ∠AKC = 70° + (x − 20°) = x + 50°. В треугольнике AKC угол при C равен 90°, значит ∠KAC = 40° − x.

Эти соотношения не дают дополнительного независимого условия, позволяющего определить x: нужны, например, длина стороны квадрата или ещё одно угловое условие. Поэтому по указанным данным угол AMB однозначно найти нельзя.

Ответ: недостаточно данных для однозначного определения ∠AMB.