21. Найдите АМ.

Решение:

\( AM \) — касательная к окружности, проведенная из точки \( A \). \( OM \) — радиус окружности, проведенный в точку касания \( M \). Следовательно, \( ∠ OMA = 90^ \).

\( △ OMA \) — прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

\( OA^2 = OM^2 + AM^2 \)

Из условия задачи \( OM = 5 \) и \( OA = 13 \).

\( 13^2 = 5^2 + AM^2 \)

\( 169 = 25 + AM^2 \)

\( AM^2 = 169 - 25 = 144 \)

\( AM = √{144} = 12 \)

Ответ: 12.