21. Найдите значение выражения \(\dfrac{5\sin 74^\circ}{\cos 37^\circ\cdot\cos 53^\circ}\).

Используем формулы приведения и двойного угла:

1. Так как \(\cos 53^\circ=\sin 37^\circ\), получаем
   \(\dfrac{5\sin 74^\circ}{\cos 37^\circ\cdot\cos 53^\circ}=\dfrac{5\sin 74^\circ}{\cos 37^\circ\cdot\sin 37^\circ}\).
2. По формуле двойного угла \(\sin 74^\circ=\sin(2\cdot37^\circ)=2\sin37^\circ\cos37^\circ\).
3. Подставим и сократим:
   \(\dfrac{5\cdot2\sin37^\circ\cos37^\circ}{\cos37^\circ\cdot\sin37^\circ}=10\).

Ответ: 10.