21. Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что △CBO = △DAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

а) Так как O — середина AB, то AO = OB. Углы ∠COB и ∠DOA — вертикальные, поэтому они равны. По условию ∠OBC = ∠OAD.

В треугольниках CBO и DAO равны сторона AO и OB и прилежащие к ним углы: ∠COB = ∠DOA, ∠OBC = ∠OAD. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам: △CBO = △DAO. Соответствующие стороны равны: BC = AD и CO = DO.

б) BC = AD = 15 см. Поскольку CO = DO, точка O — середина CD, поэтому CO = CD : 2 = 26 : 2 = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.