21. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, AB = 14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла A? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла A со стороной CD через E. Противоположная сторона AB параллельна CD, поэтому биссектриса образует равные углы с AB и CD. Значит, треугольник ADE равнобедренный, и DE = AD.

Из периметра найдём AD: 2(AB + AD) = 46, поэтому AB + AD = 23 и AD = 23 − 14 = 9 см. Тогда DE = 9 см, а EC = CD − DE = 14 − 9 = 5 см, поскольку CD = AB = 14 см.

Ответ: биссектриса пересекает сторону CD; образуются отрезки 9 см и 5 см.