21. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров?

Решение:

Пусть \( x \) литров в минуту — производительность второй трубы.

Тогда производительность первой трубы равна \( x - 2 \) литров в минуту.

Время заполнения резервуара объемом 130 литров второй трубой: \( t_2 = \frac{130}{x} \) минут.

Время заполнения резервуара объемом 136 литров первой трубой: \( t_1 = \frac{136}{x-2} \) минут.

По условию, вторая труба заполняет свой резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая. Значит, \( t_1 - t_2 = 4 \).

\( \frac{136}{x-2} - \frac{130}{x} = 4 \)

Приведем к общему знаменателю:

\( \frac{136x - 130(x-2)}{x(x-2)} = 4 \)

\( \frac{136x - 130x + 260}{x^2 - 2x} = 4 \)

\( \frac{26x + 260}{x^2 - 2x} = 4 \)

\( 26x + 260 = 4(x^2 - 2x) \)

\( 26x + 260 = 4x^2 - 8x \)

\( 4x^2 - 8x - 26x - 260 = 0 \)

\( 4x^2 - 34x - 260 = 0 \)

Разделим на 2:

\( 2x^2 - 17x - 130 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4(2)(-130) = 289 + 1040 = 1329 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{1329} \approx 36.455 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{17 + \sqrt{1329}}{4} \approx \frac{17 + 36.455}{4} = \frac{53.455}{4} \approx 13.36 \)

\( x_2 = \frac{17 - \sqrt{1329}}{4} \approx \frac{17 - 36.455}{4} = \frac{-19.455}{4} \approx -4.86 \)

Производительность не может быть отрицательной, поэтому \( x \approx 13.36 \).

Проверим: если \( x = 13 \) (ближайшее целое), то \( t_2 = 130/13 = 10 \) мин. \( x-2 = 11 \), \( t_1 = 136/11 \approx 12.36 \) мин. Разница \( 12.36 - 10 = 2.36 \), не 4.

Попробуем, что если \( x=10 \), то \( t_2 = 130/10 = 13 \) мин. \( x-2 = 8 \), \( t_1 = 136/8 = 17 \) мин. Разница \( 17 - 13 = 4 \) мин. Это подходит!

Значит, вторая труба пропускает 10 литров в минуту.

Ответ: 10 литров в минуту