21. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров?

Решение:

Обозначим производительность второй трубы как \( x \) л/мин. Тогда производительность первой трубы — \( x - 2 \) л/мин.

Время заполнения резервуара объемом 130 л второй трубой: \( t_2 = \frac{130}{x} \) мин.

Время заполнения резервуара объемом 136 л первой трубой: \( t_1 = \frac{136}{x-2} \) мин.

По условию, \( t_2 = t_1 - 4 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{130}{x} = \frac{136}{x-2} - 4 \)

Умножим обе части на \( x(x-2) \) (при условии \( x \neq 0 \) и \( x \neq 2 \)):

\( 130(x-2) = 136x - 4x(x-2) \)

\( 130x - 260 = 136x - 4x^2 + 8x \)

\( 130x - 260 = 144x - 4x^2 \)

Перенесем все в левую часть:

\( 4x^2 + 130x - 144x - 260 = 0 \)

\( 4x^2 - 14x - 260 = 0 \)

Разделим на 2:

\( 2x^2 - 7x - 130 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-130) = 49 + 1040 = 1089 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-(-7) + 33}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 33}{4} = \frac{40}{4} = 10 \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - 33}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 33}{4} = \frac{-26}{4} = -6.5 \]

Так как производительность трубы не может быть отрицательной, выбираем \( x = 10 \).

Производительность второй трубы — 10 л/мин.

Проверка:

Производительность первой трубы: \( 10 - 2 = 8 \) л/мин.

Время заполнения второй трубой: \( \frac{130}{10} = 13 \) мин.

Время заполнения первой трубой: \( \frac{136}{8} = 17 \) мин.

Разница во времени: \( 17 - 13 = 4 \) мин. Условие выполняется.

Ответ: 10 л/мин