21. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим производительность второй трубы как \(x\) литров в минуту. Тогда производительность первой трубы будет \(x - 2\) литров в минуту.
2. Шаг 2: Время, за которое вторая труба заполнит 130 литров, будет \( \frac{130}{x} \) минут.
3. Шаг 3: Время, за которое первая труба заполнит 136 литров, будет \( \frac{136}{x-2} \) минут.
4. Шаг 4: По условию, вторая труба заполняет свой резервуар на 4 минуты быстрее первой:
   \( \frac{136}{x-2} - \frac{130}{x} = 4 \).
5. Шаг 5: Решаем полученное уравнение:
   Умножим обе части на \( x(x-2) \):
   \( 136x - 130(x-2) = 4x(x-2) \)
   \( 136x - 130x + 260 = 4x^2 - 8x \)
   \( 6x + 260 = 4x^2 - 8x \)
   \( 4x^2 - 14x - 260 = 0 \)
   Разделим на 2:
   \( 2x^2 - 7x - 130 = 0 \).
6. Шаг 6: Находим корни квадратного уравнения через дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2)(-130) = 49 + 1040 = 1089 \).
   \( \sqrt{D} = 33 \).
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 33}{4} = \frac{40}{4} = 10 \).
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 33}{4} = \frac{-26}{4} = -6.5 \).
7. Шаг 7: Поскольку производительность не может быть отрицательной, выбираем положительный корень \(x = 10\).

Ответ: 10 литров в минуту