21. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает \( x + 6 \) деталей за час.

Время, которое потребуется второму рабочему для выполнения заказа из 140 деталей, равно \( \frac{140}{x} \) часов.

Время, которое потребуется первому рабочему для выполнения заказа из 140 деталей, равно \( \frac{140}{x+6} \) часов.

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\[ \frac{140}{x} - \frac{140}{x+6} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x+6) \) для избавления от знаменателей:

\[ 140(x+6) - 140x = 3x(x+6) \]

Раскроем скобки:

\[ 140x + 840 - 140x = 3x^2 + 18x \]

Упростим:

\[ 840 = 3x^2 + 18x \]

Перенесём все члены в одну сторону:

\[ 3x^2 + 18x - 840 = 0 \]

Разделим всё уравнение на 3:

\[ x^2 + 6x - 280 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 \]

Найдем \( \sqrt{D} \):

\[ \sqrt{1156} = 34 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-6 + 34}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2} = 14 \]

\( x_2 = \frac{-6 - 34}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, \( x = 14 \) — производительность второго рабочего.

Производительность первого рабочего равна \( x + 6 \):

\[ 14 + 6 = 20 \] деталей в час.

Ответ: 20 деталей в час.