21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ на 210 деталей на 3 часа медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначения:
   Пусть $$x$$ — количество деталей, которое делает второй рабочий за час (деталей/час).
   Тогда первый рабочий делает $$x - 9$$ деталей за час.
2. Время выполнения заказа:
   Время, за которое второй рабочий выполняет заказ: $$\frac{210}{x}$$ часов.
   Время, за которое первый рабочий выполняет заказ: $$\frac{210}{x-9}$$ часов.
3. Условие задачи:
   Первый рабочий выполняет заказ на 3 часа медленнее, чем второй. Составляем уравнение:
   $$\frac{210}{x-9} - \frac{210}{x} = 3$$
4. Решение уравнения:
   Умножим обе части уравнения на $$x(x-9)$$, чтобы избавиться от знаменателей (при условии, что $$x
   eq 0$$ и $$x
   eq 9$$):
   $$210x - 210(x-9) = 3x(x-9)$$
   $$210x - 210x + 1890 = 3x^2 - 27x$$
   $$1890 = 3x^2 - 27x$$
   Разделим все на 3:
   $$630 = x^2 - 9x$$
   $$x^2 - 9x - 630 = 0$$
5. Решаем квадратное уравнение:
   Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(-630) = 81 + 2520 = 2601$$.
   $$\sqrt{D} = \sqrt{2601} = 51$$.
   Находим корни:
   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 51}{2} = \frac{60}{2} = 30$$.
   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 51}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$.
6. Выбор ответа:
   Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, $$x = 30$$.

Ответ: 30 деталей в час