21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

В этой задаче мы имеем дело с относительной скоростью, так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу.

1. Переведем скорость пешехода в метры в секунду:
   Скорость пешехода \( v_{пешехода} = 4 \text{ км/ч} \).
   \( v_{пешехода} = 4 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{4000}{3600} \text{ м/с} = \frac{10}{9} \text{ м/с} \).
2. Переведем скорость поезда в метры в секунду:
   Скорость поезда \( v_{поезда} = 26 \text{ км/ч} \).
   \( v_{поезда} = 26 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{26000}{3600} \text{ м/с} = \frac{260}{36} \text{ м/с} = \frac{65}{9} \text{ м/с} \).
3. Найдем относительную скорость (скорость сближения):
   Так как объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \( v_{относительная} = v_{поезда} + v_{пешехода} = \frac{65}{9} \text{ м/с} + \frac{10}{9} \text{ м/с} = \frac{75}{9} \text{ м/с} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \).
4. Переведем время в секунды:
   Время \( t = 90 \text{ секунд} \) (уже дано в секундах).
5. Найдем длину поезда:
   Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает относительно пешехода за данное время. Используем формулу \( S = v \times t \), где \( S \) — длина поезда.
   \( S = v_{относительная} \times t = \frac{25}{3} \text{ м/с} \times 90 \text{ с} = 25 \times 30 \text{ м} = 750 \text{ м} \).

Ответ: 750 метров.