21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 38 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч в том же направлении, за 45 секунд. Найди длину поезда в метрах.

Решение задачи:

1. Определим относительную скорость:

   Поезд и пешеход движутся в одном направлении. Чтобы узнать, с какой скоростью поезд «обгоняет» пешехода, нужно вычесть скорость пешехода из скорости поезда.

   Относительная скорость = Скорость поезда - Скорость пешехода

   \[ V_{отн} = 38 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 34 \text{ км/ч} \]

2. Переведем скорость в метры в секунду:

   Чтобы перевести километры в час в метры в секунду, нужно умножить на 1000 (так как в 1 км 1000 м) и разделить на 3600 (так как в 1 часе 3600 секунд). Это равносильно умножению на \( \frac{1000}{3600} = \frac{5}{18} \).

   \[ 34 \text{ км/ч} \times \frac{5}{18} = \frac{170}{18} \text{ м/с} \approx 9.44 \text{ м/с} \]

3. Найдем длину поезда:

   Длина поезда — это расстояние, которое он проезжает мимо пешехода. Мы знаем относительную скорость и время, за которое это происходит.

   Длина поезда = Относительная скорость \( \times \) Время

   \[ L = \frac{170}{18} \text{ м/с} \times 45 \text{ с} = \frac{170 \times 45}{18} \text{ м} \]

   Сократим 45 и 18 на 9:

   \[ L = \frac{170 \times 5}{2} \text{ м} = \frac{850}{2} \text{ м} = 425 \text{ м} \]

Ответ: Длина поезда составляет 425 метров.