№21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. Определяем относительную скорость:

   Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это скорость, с которой они сближаются.

   \[ v_{отн} = v_{поезда} + v_{пешехода} \]
2. Переводим скорости в метры в секунду:

   Для расчетов удобнее работать в СИ (метры в секунду).

   • Скорость поезда:
   \[ 57 \text{ км/ч} = 57 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{570}{36} \text{ м/с} = \frac{95}{6} \text{ м/с} \]
   • Скорость пешехода:
   \[ 3 \text{ км/ч} = 3 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{30}{36} \text{ м/с} = \frac{5}{6} \text{ м/с} \]
3. Считаем относительную скорость в м/с:\[ v_{отн} = \frac{95}{6} \text{ м/с} + \frac{5}{6} \text{ м/с} = \frac{100}{6} \text{ м/с} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \]
4. Находим длину поезда:

   Длина поезда – это расстояние, которое поезд «проезжает» мимо пешехода. Мы знаем относительную скорость и время, за которое это произошло. Используем формулу: расстояние = скорость × время.

   \[ L_{поезда} = v_{отн} \times t \]
5. Подставляем значения и вычисляем:\[ L_{поезда} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \times 33 \text{ с} \]
   • Сокращаем 33 и 3:
   \[ L_{поезда} = 50 \times 11 \text{ м} \]
   • Вычисляем:
   \[ L_{поезда} = 550 \text{ м} \]

Ответ: 550 м.