21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 58 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Скорость поезда: $$v_{\text{поезда}} = 58$$ км/ч

Скорость пешехода: $$v_{\text{пешехода}} = 6$$ км/ч

Время прохождения мимо пешехода: $$t = 45$$ секунд

Поскольку поезд и пешеход движутся в одном направлении, относительная скорость поезда относительно пешехода равна разности их скоростей:

\[ v_{\text{относительная}} = v_{\text{поезда}} - v_{\text{пешехода}} \]

\[ v_{\text{относительная}} = 58 \text{ км/ч} - 6 \text{ км/ч} = 52 \text{ км/ч} \]

Теперь переведем относительную скорость в метры в секунду:

\[ 52 \text{ км/ч} = 52 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 52 \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{260}{18} \text{ м/с} = \frac{130}{9} \text{ м/с} \]

Длина поезда ($$L$$) равна расстоянию, которое поезд проезжает относительно пешехода за время $$t$$. Используем формулу расстояния: $$L = v_{\text{относительная}} \cdot t$$

\[ L = \frac{130}{9} \text{ м/с} \cdot 45 \text{ с} \]

\[ L = 130 \cdot \frac{45}{9} \]

\[ L = 130 \cdot 5 \]

\[ L = 650 \text{ м} \]

Ответ: 650 м