21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Дано:

Скорость поезда: \( V_{поезда} = 78 \text{ км/ч} \)

Скорость пешехода: \( V_{пешехода} = 6 \text{ км/ч} \)

Время: \( t = 15 \text{ с} \)

Найти:

Длину поезда: \( L_{поезда} \) в метрах.

Решение:

Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, для нахождения длины поезда мы используем относительную скорость. Относительная скорость равна разности скоростей поезда и пешехода:

\[ V_{относительная} = V_{поезда} - V_{пешехода} \]

Переведём скорости из км/ч в м/с:

\( V_{поезда} = 78 \text{ км/ч} = \frac{78 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{780}{36} \text{ м/с} = \frac{130}{6} \text{ м/с} = \frac{65}{3} \text{ м/с} \)

\( V_{пешехода} = 6 \text{ км/ч} = \frac{6 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{60}{36} \text{ м/с} = \frac{10}{6} \text{ м/с} = \frac{5}{3} \text{ м/с} \)

Теперь найдём относительную скорость:

\[ V_{относительная} = \frac{65}{3} \text{ м/с} - \frac{5}{3} \text{ м/с} = \frac{60}{3} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с} \]

Длина поезда — это расстояние, которое он проезжает относительно пешехода за данное время. Используем формулу расстояния: \( L = V \cdot t \).

\[ L_{поезда} = V_{относительная} \cdot t \]

\[ L_{поезда} = 20 \text{ м/с} \cdot 15 \text{ с} = 300 \text{ м} \]

Ответ: 300 метров.