21. При делении некоторого числа на 12 в остатке получилось 11. Каким будет остаток при делении этого числа: а) на 6; б) на 3; в) на 4; г) на 2?

Пусть число имеет вид 12k + 11, где k — целое число. Представим его как сумму кратного нужному делителю и остатка:

1. а) 12k + 11 = 6(2k + 1) + 5, остаток 5.
2. б) 12k + 11 = 3(4k + 3) + 2, остаток 2.
3. в) 12k + 11 = 4(3k + 2) + 3, остаток 3.
4. г) 12k + 11 = 2(6k + 5) + 1, остаток 1.

Ответ: а) 5; б) 2; в) 3; г) 1.