21. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 35 и 49. Найди площадь четвёртого прямоугольника.

Задание 21: Площадь четвёртого прямоугольника

Давай разберёмся с этой задачей! Представь, что у нас есть большой прямоугольник, который разрезали на четыре маленьких. Мы знаем площади трёх из них, и нам нужно найти площадь четвёртого.

Вот как выглядит наша сетка с известными площадями:

Обозначим неизвестную площадь как X. А теперь представим, что стороны наших маленьких прямоугольников это:

• Верхние прямоугольники имеют общую высоту h1, а нижние — h2.
• Левые прямоугольники имеют общую ширину w1, а правые — w2.

Тогда площади будут выглядеть так:

• 15 = h1 * w1
• 35 = h1 * w2
• X = h2 * w1
• 49 = h2 * w2

Из этих равенств мы можем выразить отношения:

• Из первых двух: \( \frac{15}{35} = \frac{h1 \cdot w1}{h1 \cdot w2} = \frac{w1}{w2} \)
• Из последних двух: \( \frac{X}{49} = \frac{h2 \cdot w1}{h2 \cdot w2} = \frac{w1}{w2} \)

Получается, что \( \frac{15}{35} = \frac{X}{49} \).

Теперь мы можем найти X:

1. Упростим дробь: \( \frac{15}{35} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{3}{7} \).
2. Получаем уравнение: \( \frac{3}{7} = \frac{X}{49} \).
3. Чтобы найти X, умножим обе части на 49: \( X = \frac{3}{7} \cdot 49 \).
4. Вычислим: \( X = 3 \cdot \frac{49}{7} = 3 \cdot 7 = 21 \).

Итак, площадь четвёртого прямоугольника равна 21.

Ответ: 21