21. Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Плот движется со скоростью течения — 5 км/ч. За время движения моторной лодки плот проплыл 30 км, значит, лодка была в пути \(30 : 5 = 6\) ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда её скорость по течению равна \(v+5\), а против течения — \(v-5\) км/ч.

Лодка прошла 60 км по течению и 60 км против течения за 6 ч:

\[\frac{60}{v+5}+\frac{60}{v-5}=6.\]

Умножим обе части на \((v+5)(v-5)\):

\[60(v-5)+60(v+5)=6(v^2-25).\]

\[120v=6v^2-150,\qquad v^2-20v-25=0.\]

Решаем квадратное уравнение:

\[v=10\pm5\sqrt5.\]

Скорость против течения положительна, поэтому \(v>5\); подходит только значение \(10+5\sqrt5\).

Ответ: \(10+5\sqrt5\) км/ч (примерно 21,2 км/ч).