21. Разложите на простые множители числа: а) 216; 162; 144; 512; 675; 1024; б) 60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000; в) 11; 1001; 1225; 21 780; 45 630.

Разложим каждое число на простые множители:

а)

1. \(216=2^3\cdot3^3\);
2. \(162=2\cdot3^4\);
3. \(144=2^4\cdot3^2\);
4. \(512=2^9\);
5. \(675=3^3\cdot5^2\);
6. \(1024=2^{10}\).

б)

1. \(60=2^2\cdot3\cdot5\);
2. \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\);
3. \(220=2^2\cdot5\cdot11\);
4. \(350=2\cdot5^2\cdot7\);
5. \(400=2^4\cdot5^2\);
6. \(1200=2^4\cdot3\cdot5^2\);
7. \(8000=2^6\cdot5^3\).

в)

1. \(11\) — простое число;
2. \(1001=7\cdot11\cdot13\);
3. \(1225=5^2\cdot7^2\);
4. \(21780=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11^2\);
5. \(45630=2\cdot3^3\cdot5\cdot13^2\).