21. С высоты 3 м относительно горизонтальной поверхности вертикально вверх бросили шарик массой 200 г со скоростью 5 м/с. После движения шарика вертикально вверх, а потом вниз шарик ударился о горизонтальную поверхность и снова поднялся вверх на некоторую высоту. Чему равна эта высота, если известно, что в процессе удара теряется 20 % механической энергии шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: \(h_0 = 3\text{ м}\), \(m = 0.2\text{ кг}\), \(v_0 = 5\text{ м/с}\); при ударе теряется 20 % механической энергии. Примем \(g = 10\text{ м/с}^2\).

1. До удара о поверхность механическая энергия сохраняется, поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем. Начальная энергия шарика равна \(E_0 = mgh_0 + \frac{mv_0^2}{2}\).

2. Вычислим её: \(E_0 = 0.2 \cdot 10 \cdot 3 + \frac{0.2 \cdot 5^2}{2} = 6 + 2.5 = 8.5\text{ Дж}\).

3. После удара остаётся 80 % энергии: \(E_1 = 0.8E_0 = 0.8 \cdot 8.5 = 6.8\text{ Дж}\).

4. На наибольшей высоте после отскока вся эта энергия становится потенциальной: \(mgh = E_1\). Поэтому \(h = \frac{6.8}{0.2 \cdot 10} = 3.4\text{ м}\).

Ответ: 3,4 м.