21. Сократите дробь: a) (42.5 + 42.3) / 42.16

Решение:

• Сначала вычислим сумму в числителе:
  • \[ 42.5 + 42.3 = 84.8 \]
• Теперь выполним деление:
  • \[ \frac{84.8}{42.16} \]
• Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
  • \[ \frac{84.8 \times 100}{42.16 \times 100} = \frac{8480}{4216} \]
• Сократим дробь, найдя наибольший общий делитель. Оба числа делятся на 8:
  • \[ \frac{8480 \div 8}{4216 \div 8} = \frac{1060}{527} \]
• Проверим, делятся ли числа на 7:
  • \[ 1060 \div 7 ≈ 151.4 \]
  • \[ 527 \div 7 ≈ 75.2 \]
• Проверим, делятся ли числа на 13:
  • \[ 1060 \div 13 = 81.5 \]
  • \[ 527 \div 13 = 40.5 \]
• Проверим, делятся ли числа на 53:
  • \[ 1060 \div 53 = 20 \]
  • \[ 527 \div 53 = 9.94 \]
• Попробуем разделить 8480 на 4216 напрямую. Мы видим, что 4216 * 2 = 8432. Значит, дробь равна приблизительно 2.
• Чтобы получить точный ответ, давайте упростим дробь ⅕/106.
• \[ \frac{8480}{4216} = \frac{1060}{527} \]
• Мы можем заметить, что 527 = 17 * 31.
• 1060 не делится на 17 или 31.
• Попробуем использовать другой подход. Заметим, что 42.16 = 42 + 0.16. 84.8 = 2 * 42.4.
• Попробуем сократить дробь 8480/4216. Оба числа делятся на 8: 1060/527.
• 527 = 17 * 31.
• 1060 = 106 * 10 = 2 * 53 * 2 * 5 = 4 * 5 * 53.
• Нет общих множителей.
• Возможно, в условии опечатка, и должно быть 42.5 + 42.5 = 85. Тогда 85 / 42.16 = 2.016.
• Если предположить, что 42.16 это 42 * 1.6 = 67.2, то 84.8 / 67.2 = 1.26.
• Если предположить, что 42.16 = 42 + 16 = 58, то 84.8 / 58 = 1.46.
• Исходя из данного вида, наиболее вероятное решение — деление 84.8 на 42.16.
• \[ \frac{84.8}{42.16} \]
• Это равно ⅕.
• Если предположить, что в знаменателе 42 * 16:
  • \[ 42 imes 16 = 672 \]
  • \[ \frac{84.8}{672} ≈ 0.126 \]
• Если предположить, что в числителе 42.5 + 42.3 = 84.8, а в знаменателе 42 * 16 = 672.
  • \[ \frac{84.8}{672} = \frac{848}{6720} \]
  • \[ \frac{848 \div 16}{6720 \div 16} = \frac{53}{420} \]
• Если предположить, что в числителе 42*5 + 42*3 = 210 + 126 = 336, а в знаменателе 42*16 = 672.
  • \[ \frac{336}{672} = \frac{1}{2} \]
• Если предположить, что в числителе 42.5 + 42.3 = 84.8, а в знаменателе 42.16.
  • \[ \frac{84.8}{42.16} = 2.011... \]
• Наиболее вероятный вариант:
  • \[ \frac{42 \cdot 5 + 42 \cdot 3}{42 \cdot 16} = \frac{42 \cdot (5+3)}{42 \cdot 16} = \frac{42 \cdot 8}{42 \cdot 16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2