21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Пусть \(v\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна \(v+5\), а против течения — \(v-5\) км/ч; при этом \(v>5\).

На стоянку ушло 23 часа, поэтому общее время движения составило \(35-23=12\) часов.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние ÷ скорость»:

\(\dfrac{80}{v+5}+\dfrac{80}{v-5}=12\).

Умножим уравнение на \((v+5)(v-5)\): \(80(v-5)+80(v+5)=12(v^2-25)\).

Упростим: \(160v=12v^2-300\), откуда \(3v^2-40v-75=0\).

Решим квадратное уравнение: \(D=(-40)^2-4\cdot3\cdot(-75)=2500\), поэтому \(v=\dfrac{40\pm50}{6}\). Получаем \(v=15\) или \(v=-\dfrac{5}{3}\).

Отрицательное значение не подходит, а \(15>5\). Проверка: время в пути \(80/20+80/10=4+8=12\) часов; вместе со стоянкой — 35 часов.

Ответ: 15 км/ч.