21. Тип 21 № 369687 Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла еще 60 км, затратив на весь путь 10 ч. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость баржи (км/ч).

Скорость баржи по течению: \( v + 5 \) км/ч.

Скорость баржи против течения: \( v - 5 \) км/ч.

Время в пути по течению: \( t_1 = \frac{80}{v+5} \) ч.

Время в пути против течения: \( t_2 = \frac{60}{v-5} \) ч.

Общее время в пути: \( t_1 + t_2 = 10 \) ч.

\( \frac{80}{v+5} + \frac{60}{v-5} = 10 \)

Разделим обе части на 10:

\( \frac{8}{v+5} + \frac{6}{v-5} = 1 \)

Приведём к общему знаменателю \( (v+5)(v-5) \):

\( 8(v-5) + 6(v+5) = (v+5)(v-5) \)

\( 8v - 40 + 6v + 30 = v^2 - 25 \)

\( 14v - 10 = v^2 - 25 \)

\( v^2 - 14v - 15 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = (-14)^2 - 4(1)(-15) = 196 + 60 = 256 \)

\( \sqrt{D} = 16 \)

\( v_1 = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)

\( v_2 = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, \( v = 15 \) км/ч.

Ответ: 15