21. Упростить: 1) $\frac{a^2b-ab^2}{a^2-ab}$; 2) $\frac{2a^2-4a}{4a-8}$; 3) $\frac{2x^3y+2xy^3}{x^2+y^2}$; 4) $\frac{x^4y^2-x^2y^4}{x^2(x+y)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. Упростить: 1) $\frac{a^2b-ab^2}{a^2-ab}$; 2) $\frac{2a^2-4a}{4a-8}$; 3) $\frac{2x^3y+2xy^3}{x^2+y^2}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общие множители: $\frac{a^2b-ab^2}{a^2-ab}=\frac{ab(a-b)}{a(a-b)}=b$, если знаменатель исходной дроби не равен нулю: $a\ne0$, $a\ne b$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{2a^2-4a}{4a-8}=\frac{2a(a-2)}{4(a-2)}=\frac a2$, при $a\ne2$.
Вынесем общий множитель и сократим: $\frac{2x^3y+2xy^3}{x^2+y^2}=\frac{2xy(x^2+y^2)}{x^2+y^2}=2xy$. Для действительных $x,y$ знаменатель не равен нулю одновременно с числителем исходного выражения.
Разложим разность квадратов: $\frac{x^4y^2-x^2y^4}{x^2(x+y)}=\frac{x^2y^2(x-y)(x+y)}{x^2(x+y)}=y^2(x-y)$, при $x\ne0$ и $x\ne-y$.

21. Упростить: 1) \(\frac{a^2b-ab^2}{a^2-ab}\); 2) \(\frac{2a^2-4a}{4a-8}\); 3) \(\frac{2x^3y+2xy^3}{x^2+y^2}\); 4) \(\frac{x^4y^2-x^2y^4}{x^2(x+y)}\).