21. Упростите выражение: 1) (b − 6)/(b − 3) − b/(3 − b); 2) (6c + 4)/(7 − c) + (3c + 25)/(c − 7); 3) (3a + 1)²/(24a − 24) + (a + 3)²/(24 − 24a); 4) (3b − 8x)/(x − 6)² − (4x − x²)/(6 − x)².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(3-b=-(b-3)\), то \(\dfrac{b-6}{b-3}-\dfrac{b}{3-b}=\dfrac{b-6+b}{b-3}=\dfrac{2b-6}{b-3}=2\). Ограничение: \(b\ne3\).
Так как \(c-7=-(7-c)\), то \(\dfrac{6c+4}{7-c}+\dfrac{3c+25}{c-7}=\dfrac{6c+4-3c-25}{7-c}=\dfrac{3c-21}{7-c}=-3\). Ограничение: \(c\ne7\).
\(\dfrac{(3a+1)^2}{24(a-1)}+\dfrac{(a+3)^2}{24(1-a)}=\dfrac{(3a+1)^2-(a+3)^2}{24(a-1)}\). Разность квадратов: \(\dfrac{[(3a+1)-(a+3)][(3a+1)+(a+3)]}{24(a-1)}=\dfrac{8(a-1)(a+1)}{24(a-1)}=\dfrac{a+1}{3}\). Ограничение: \(a\ne1\).
Так как \((6-x)^2=(x-6)^2\), то \(\dfrac{3b-8x-(4x-x^2)}{(x-6)^2}=\dfrac{x^2-12x+3b}{(x-6)^2}\). Ограничение: \(x\ne6\).

Ответ: 1) \(2\); 2) \(-3\); 3) \(\dfrac{a+1}{3}\); 4) \(\dfrac{x^2-12x+3b}{(x-6)^2}\).