21. Упростите выражение: 1) $\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; 2) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}$; 3) $\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}$; 4) $\frac{25-3x}{(x-5)^2}-\frac{7x-x^2}{(5-x)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. Упростите выражение: 1) $\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; 2) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $1-a=-(a-1)$, то \[\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}=\frac{a-2}{a-1}+\frac{a}{a-1}=\frac{2a-2}{a-1}=2.\]
Так как $y-4=-(4-y)$, то \[\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}=\frac{3y+7-y-15}{4-y}=\frac{2y-8}{4-y}=-2.\]
\[\frac{(2a-3)^2}{9(a-3)}-\frac{(a-6)^2}{9(a-3)}=\frac{(2a-3)^2-(a-6)^2}{9(a-3)}.\]Используем разность квадратов: \[\frac{(a+3)(3a-9)}{9(a-3)}=\frac{3(a+3)(a-3)}{9(a-3)}=\frac{a+3}{3}.\]
Поскольку $(5-x)^2=(x-5)^2$, получаем \[\frac{25-3x-(7x-x^2)}{(x-5)^2}=\frac{x^2-10x+25}{(x-5)^2}=\frac{(x-5)^2}{(x-5)^2}=1.\]

Ответ: 1) $2$; 2) $-2$; 3) $\frac{a+3}{3}$; 4) $1$.

21. Упростите выражение: 1) \(\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}\); 2) \(\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}\); 3) \(\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}\); 4) \(\frac{25-3x}{(x-5)^2}-\frac{7x-x^2}{(5-x)^2}\).