21. Упростите выражение: 1) $\frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}$; 2) $\frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5}$; 3) $\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}$; 4) $\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. Упростите выражение: 1) $\frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}$; 2) $\frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $2-x=-(x-2)$, получаем: $\frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}=\frac{x-4}{x-2}+\frac{x}{x-2}=\frac{2x-4}{x-2}=2$, где $x\ne2$.
Так как $5-x=-(x-5)$, приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5}=\frac{-(5x+6)+(3x+16)}{x-5}=\frac{-2x+10}{x-5}=-2$, где $x\ne5$.
Учитываем, что $6-6a=-(6a-6)$, затем применяем разность квадратов: $\frac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6(a-1)}=\frac{((2a-1)-(a-2))((2a-1)+(a-2))}{6(a-1)}=\frac{(a+1)3(a-1)}{6(a-1)}=\frac{a+1}{2}$, где $a\ne1$.
Знаменатели равны, поскольку $(4-x)^2=(x-4)^2$. Тогда $\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}=\frac{16-7x-(x-x^2)}{(x-4)^2}=\frac{x^2-8x+16}{(x-4)^2}=1$, где $x\ne4$.

21. Упростите выражение: 1) \(\frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}\); 2) \(\frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5}\); 3) \(\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}\); 4) \(\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}\).