21. Упростите выражение: 1) $\frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}$; 2) $\frac{5x+6}{5-x}+\frac{8x+10}{x-5}$; 3) $\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}$; 4) $\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. Упростите выражение: 1) $\frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}$; 2) $\frac{5x+6}{5-x}+\frac{8x+10}{x-5}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $2-x=-(x-2)$, получаем $\frac{x-4}{x-2}+\frac{x}{x-2}=\frac{2x-4}{x-2}=2$, при $x\ne2$.
Так как $5-x=-(x-5)$, приводим к знаменателю $x-5$: $\frac{-(5x+6)+(8x+10)}{x-5}=\frac{3x+4}{x-5}$, при $x\ne5$.
Поскольку $6-6a=-(6a-6)$, вычитаем числители: $\frac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6(a-1)}$. По формуле разности квадратов числитель равен $(a+1)(3a-3)=3(a+1)(a-1)$. Поэтому выражение равно $\frac{a+1}{2}$, при $a\ne1$.
Поскольку $(4-x)^2=(x-4)^2$, объединяем дроби: $\frac{16-7x-(x-x^2)}{(x-4)^2}=\frac{x^2-8x+16}{(x-4)^2}=\frac{(x-4)^2}{(x-4)^2}=1$, при $x\ne4$.

21. Упростите выражение: 1) \(\frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}\); 2) \(\frac{5x+6}{5-x}+\frac{8x+10}{x-5}\); 3) \(\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}\); 4) \(\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}\).