21. В сосуд с холодной водой опустили стальное сверло массой 1 кг, нагретое до температуры 200 °С. Какая температура установится в сосуде, если известно, что сверло отдало количество теплоты, равное 69 кДж? Потерями энергии на нагревание сосуда и окружающего воздуха пренебречь.

Дано:

\( m_{св} = 1 \text{ кг} \)

\( T_{нач.св} = 200 \text{ °С} \)

\( Q = 69 \text{ кДж} = 69000 \text{ Дж} \)

\( c_{св} = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \) (Удельная теплоемкость стали)

\( T_{сос.} = T_{вод.} = 20 \text{ °С} \) (Принимаем комнатную температуру воды)

\( c_{вод.} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \) (Удельная теплоемкость воды)

\( m_{вод} \) - ?

\( T_{кон.} \) - ?

Решение:

Потерями энергии на нагревание сосуда и окружающего воздуха пренебрегаем. Используем закон сохранения энергии:

\( Q_{отд.} = Q_{погл.} \)

Количество теплоты, отданное сверлом: \( Q_{отд.} = c_{св} \cdot m_{св} \cdot (T_{нач.св} - T_{кон.}) \)

Количество теплоты, полученное водой: \( Q_{погл.} = c_{вод} \cdot m_{вод} \cdot (T_{кон.} - T_{нач.вод}) \)

Из условия задачи известно, что сверло отдало количество теплоты \( Q = 69000 \text{ Дж} \). Следовательно:

\( 69000 = 500 \cdot 1 \cdot (200 - T_{кон.}) \)

\( 69000 = 100000 - 500 \cdot T_{кон.} \)

\( 500 \cdot T_{кон.} = 100000 - 69000 \)

\( 500 \cdot T_{кон.} = 31000 \)

\( T_{кон.} = \frac{31000}{500} = 62 \text{ °С} \)

Ответ: Установится температура 62 °С.