21. В треугольнике АВС известно, что АB = 12, BC = 10, sin <ABC = 8/15. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\( S = \frac{1}{2}ab    \sin C \)

В данном случае, мы знаем две стороны \( AB \) и \( BC \) и синус угла между ними \( \angle ABC \).

Подставим известные значения в формулу:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AB  BC  \sin(\angle ABC) \)

\( S = \frac{1}{2}  12  10  \frac{8}{15} \)

Вычислим площадь:

\( S = \frac{1}{2}  120  \frac{8}{15} \)

\( S = 60  \frac{8}{15} \)

\( S = \frac{60  8}{15} \)

\( S = 4  8 \)

\( S = 32 \)

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 32.