21. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosB=3/7, АВ=56. Найдите ВС.

Задание 21

Дано:

• Треугольник АВС, угол C = 90°.
• cosB = 3/7.
• Гипотенуза AB = 56.

Найти: катет BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для угла B прилежащим катетом является BC.

Формула косинуса угла B:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

Мы знаем значение cosB и AB, нужно найти BC. Выразим BC из формулы:

\[ BC = AB \cdot \cos B \]

Подставляем данные:

\[ BC = 56 \cdot \frac{3}{7} \]

Вычисляем:

\[ BC = \frac{56 \cdot 3}{7} = 8 \cdot 3 = 24 \]

Ответ: BC = 24.