21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результа- те чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В как \( v \) км/ч.
2. Время в пути из А в В: \( t_{AB} = \frac{60}{v} \) часа.
3. Скорость велосипедиста на обратном пути из В в А: \( v_{BA} = v + 10 \) км/ч.
4. Время в пути из В в А (без остановки): \( t_{BA_{движение}} = \frac{60}{v+10} \) часа.
5. Общее время в пути из В в А (с остановкой): \( t_{BA} = t_{BA_{движение}} + 3 = \frac{60}{v+10} + 3 \) часа.
6. По условию задачи, время в пути из А в В равно времени в пути из В в А: \( t_{AB} = t_{BA} \).
7. Составим уравнение: \( \frac{60}{v} = \frac{60}{v+10} + 3 \).
8. Умножим обе части уравнения на \( v(v+10) \) для избавления от знаменателей: \( 60(v+10) = 60v + 3v(v+10) \).
9. Раскроем скобки: \( 60v + 600 = 60v + 3v^2 + 30v \).
10. Упростим уравнение, вычтя \( 60v \) из обеих частей: \( 600 = 3v^2 + 30v \).
11. Разделим все члены на 3: \( 200 = v^2 + 10v \).
12. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( v^2 + 10v - 200 = 0 \).
13. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \).
14. Найдём корни уравнения: \( v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
15. \( v_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
16. \( v_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \).
17. Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательный корень.

Ответ: 10 км/ч.