21. Вершина D четырёхугольника ABCD принадлежит плоскости α, а остальные вершины лежат вне этой плоскости. Продолжения сторон BA и BC пересекают плоскость α в точках M и K соответственно. Докажите, что точки M, D и K лежат на одной прямой.

Рассмотрим плоскость β, в которой лежит четырёхугольник ABCD.

1. Точки M и K лежат в плоскости β, так как M принадлежит прямой BA, а K — прямой BC.
2. По условию точки M и K принадлежат плоскости α. Точка D также принадлежит плоскости α и плоскости β.
3. Плоскости α и β различны, поскольку вершины A, B и C лежат вне плоскости α.
4. Пересечением двух различных плоскостей является прямая. Так как точки M, D и K принадлежат обеим плоскостям α и β, они принадлежат их линии пересечения.

Ответ: точки M, D и K лежат на одной прямой.