21 | Вторник Тема: «Смежные и вертикальные углы» 1. Сформулируй определения и свойства смежных и вертикальных углов. 2. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найди величины этих углов. 3. По рисунку найди величины отмеченных углов.

Решение:

1. Определения и свойства углов:

• Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.


• Вертикальные углы — это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы равны.

2. Нахождение смежных углов:

• Пусть один смежный угол равен \( x \), тогда другой угол равен \( 4x \).


• Так как углы смежные, их сумма равна 180°: \( x + 4x = 180° \).


• Решаем уравнение: \( 5x = 180° \) → \( x = \frac{180°}{5} = 36° \).


• Следовательно, один угол равен \( 36° \), а другой — \( 4 \times 36° = 144° \).

Ответ: 36° и 144°.

3. Нахождение углов по рисунку:

• Угол с величиной 25° и угол с номером 1 являются вертикальными. Следовательно, угол 1 = 25°.


• Угол с номером 1 и угол с номером 2 являются смежными. Их сумма равна 180°.


• Найдём угол 2: \( 180° - 25° = 155° \). Следовательно, угол 2 = 155°.


• Угол с номером 3 и угол с номером 1 являются смежными. Следовательно, угол 3 = 180° - 25° = 155°.


• Также угол 2 и угол 3 являются вертикальными, поэтому они равны.

Ответ: Угол 1 = 25°, Угол 2 = 155°, Угол 3 = 155°.