Решение:
- 1. Лист попал в течении реки и сразу исчез. (Предлог 'в' пишется слитно с существительным 'течении' в данном контексте, обозначая течение реки.)
- 2. В продолжении книги появился новый герой. (Предлог 'в' пишется раздельно с существительным 'продолжении', так как есть зависимое слово 'книги'.)
- 3. На встречу мне шёл мужчина в смокинге. (Предлог 'на' пишется раздельно с существительным 'встречу'.)
- 4. Варвара приняла решение, не смотря на все сомнения. (Частица 'не' с деепричастием 'смотря' пишется раздельно.)
Ответ: 1 - в, 2 - В, 3 - на, 4 - не