21. Вычислите: 3/4 + (-8 3/5 + 6/5 * 4 1/6) : 8/25. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним действия в скобках:
   • Сначала умножение: \( \frac{6}{5} \cdot 4 \frac{1}{6} \)
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
   • Теперь умножим: \( \frac{6}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{150}{30} = 5 \)
   • Теперь сложение в скобках: \( -8 \frac{3}{5} + 5 \)
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( -8 \frac{3}{5} = -\frac{8 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{43}{5} \)
   • Выполним сложение: \( -\frac{43}{5} + 5 = -\frac{43}{5} + \frac{25}{5} = \frac{-43 + 25}{5} = -\frac{18}{5} \)
2. Теперь деление:
   • \( -\frac{18}{5} : \frac{8}{25} \)
   • Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( -\frac{18}{5} \cdot \frac{25}{8} = -\frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 8} \)
   • Сократим: \( -\frac{18}{1} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{9}{1} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{45}{4} \)
3. Наконец, сложение:
   • \( \frac{3}{4} + (-\frac{45}{4}) \)
   • \( \frac{3}{4} - \frac{45}{4} = \frac{3 - 45}{4} = \frac{-42}{4} \)
   • Сократим дробь: \( \frac{-42}{4} = -\frac{21}{2} \)
   • Переведем в смешанное число: \( -\frac{21}{2} = -10 \frac{1}{2} \)

Ответ: -10 1/2