21. Выполнить действия: 1) $\frac{x-3}{3(x+2)}-\frac{x+6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 3) $\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}$; 4) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$; 5) $\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}$; 6) $\frac{x+7}{x^2+4x}-\frac{x+1}{3x+12}-\frac{3-2x}{3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. Выполнить действия: 1) $\frac{x-3}{3(x+2)}-\frac{x+6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 3)…$ Фото задания

21. Выполнить действия: 1) $\frac{x-3}{3(x+2)}-\frac{x+6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 3) $\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}$; 4) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$; 5) $\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}$; 6) $\frac{x+7}{x^2+4x}-\frac{x+1}{3x+12}-\frac{3-2x}{3x}$.

Accepted Answer

Общий знаменатель — $3(x+2)$: $\frac{x-3}{3(x+2)}-\frac{x+6}{x+2}=\frac{x-3-3(x+6)}{3(x+2)}=\frac{-2x-21}{3(x+2)}$.
Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю: $\frac{m+4}{5(m-2)}+\frac{3-m}{4(m-2)}=\frac{4(m+4)+5(3-m)}{20(m-2)}=\frac{31-m}{20(m-2)}$.
Общий знаменатель — $(y-6)(y+6)$: $\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}=\frac{(y+6)^2-(y+2)(y-6)}{y^2-36}=\frac{16y+48}{y^2-36}=\frac{16(y+3)}{y^2-36}$.
Используем $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и $b-a=-(a-b)$: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}=\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$.
Заметим, что $4b^2+4bc+c^2=(2b+c)^2$: $\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2b(2b+c)-4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2bc}{(2b+c)^2}$.
Общий знаменатель — $3x(x+4)$: $\frac{x+7}{x(x+4)}-\frac{x+1}{3(x+4)}-\frac{3-2x}{3x}=\frac{3(x+7)-x(x+1)-(3-2x)(x+4)}{3x(x+4)}=\frac{x^2+7x+9}{3x(x+4)}$.

Ответ: 1) $\frac{-2x-21}{3(x+2)}$; 2) $\frac{31-m}{20(m-2)}$; 3) $\frac{16(y+3)}{y^2-36}$; 4) $\frac{a-b}{a+b}$; 5) $\frac{2bc}{(2b+c)^2}$; 6) $\frac{x^2+7x+9}{3x(x+4)}$.

В каждом пункте исключаются значения переменных, при которых исходный знаменатель равен нулю.