21. Является ли четырёхугольник ABCD трапецией, если: а) ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 90°; б) ∠A = 50°, ∠B = 130°, ∠C = 50°; в) ∠A = 70°, ∠B = 100°, ∠C = 110°?

Четырёхугольник является трапецией, если одна пара его противоположных сторон параллельна, а вторая пара — не параллельна.

а) Рассмотрим углы A и B. Они являются односторонними углами, образованными прямыми BC и AD и секущей AB.

\(\angle A+\angle B=60^\circ+120^\circ=180^\circ\). Следовательно, по признаку параллельности прямых \(BC\parallel AD\).

Теперь рассмотрим углы B и C:

\(\angle B+\angle C=120^\circ+90^\circ=210^\circ\ne180^\circ\). Поэтому \(AB\not\parallel CD\).

Значит, одна пара сторон параллельна, а вторая — нет.

Ответ: а) является трапецией.

б) \(\angle A+\angle B=50^\circ+130^\circ=180^\circ\), поэтому \(BC\parallel AD\).

Кроме того, \(\angle B+\angle C=130^\circ+50^\circ=180^\circ\), поэтому \(AB\parallel CD\).

Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм, а не трапеция.

Ответ: б) не является трапецией.

в) \(\angle A+\angle B=70^\circ+100^\circ=170^\circ\ne180^\circ\), поэтому \(BC\not\parallel AD\).

\(\angle B+\angle C=100^\circ+110^\circ=210^\circ\ne180^\circ\), поэтому \(AB\not\parallel CD\).

Ни одна пара противоположных сторон не является параллельной.

Ответ: в) не является трапецией.