21. Является ли четырёхугольник ABCD трапецией, если: а) ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 90°; б) ∠A = 50°, ∠B = 50°, ∠C = 130°; в) ∠A = 70°, ∠B = 100°, ∠C = 110°?

Четырёхугольник является трапецией, если одна пара его противоположных сторон параллельна, а другая — нет. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Если сумма внутренних односторонних углов при секущей равна 180°, соответствующие прямые параллельны.

1. а) ∠A + ∠B = 60° + 120° = 180°, поэтому AD ∥ BC. Четвёртый угол ∠D = 360° − (60° + 120° + 90°) = 90°. ∠B + ∠C = 120° + 90° = 210°, значит, AB и CD не параллельны. Четырёхугольник ABCD является трапецией.

2. б) ∠B + ∠C = 50° + 130° = 180°, поэтому AB ∥ CD. ∠A + ∠B = 50° + 50° = 100°, значит, AD и BC не параллельны. Четырёхугольник ABCD является трапецией.

3. в) ∠D = 360° − (70° + 100° + 110°) = 80°. Суммы углов, прилежащих к одной стороне, равны: 170°, 210°, 190° и 150°. Ни одна из них не равна 180°, поэтому ни одна пара противоположных сторон не параллельна. Четырёхугольник ABCD не является трапецией.

Ответ: а) да; б) да; в) нет.