210. Какие из функций, заданных формулами \(y=x^2\), \(y=x^2+5\), \(y=2x+5\), \(y=x^3\), \(y=-x^2\), \(y=-x^2-4\), \(y=\sqrt{x}\), \(y=\sqrt{x}+1\), \(y=x^4+x^2+6\), сохраняют знак на всей области определения?

Функция сохраняет знак на области определения, если она там всюду неотрицательна или всюду неположительна.

1. \(x^2\ge 0\) для всех действительных \(x\).
2. \(x^2+5>0\) для всех действительных \(x\).
3. \(2x+5\) принимает как положительные, так и отрицательные значения.
4. \(x^3\) принимает как положительные, так и отрицательные значения.
5. \(-x^2\le 0\) для всех действительных \(x\).
6. \(-x^2-4<0\) для всех действительных \(x\).
7. \(\sqrt{x}\ge 0\) при всех \(x\ge 0\), то есть на всей области определения.
8. \(\sqrt{x}+1>0\) при всех \(x\ge 0\).
9. \(x^4+x^2+6>0\), так как \(x^4\ge 0\), \(x^2\ge 0\).

Ответ: \(y=x^2\), \(y=x^2+5\), \(y=-x^2\), \(y=-x^2-4\), \(y=\sqrt{x}\), \(y=\sqrt{x}+1\), \(y=x^4+x^2+6\).