210. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки M и N, причём BM = 1/3 BC, CN = 4/5 CD (рис. 18). Выразите векторы AM и AN через векторы AB = a и AD = b.

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\mathbf{b}\), поэтому \(\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\mathbf{b}\). Тогда

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\mathbf{a}+\frac{1}{3}\mathbf{b}.\)

Также \(\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}=-\mathbf{a}\), откуда \(\overrightarrow{CN}=\frac{4}{5}\overrightarrow{CD}=-\frac{4}{5}\mathbf{a}\). Диагональ \(\overrightarrow{AC}=\mathbf{a}+\mathbf{b}\), следовательно,

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\mathbf{b}+\frac{1}{5}\mathbf{a}.\)

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\mathbf{a}+\frac{1}{3}\mathbf{b},\quad \overrightarrow{AN}=\frac{1}{5}\mathbf{a}+\mathbf{b}.\)