210 Найдите пересечение двух числовых промежутков и изобразите промежутки и их пересечение на числовой прямой. a) 1 ≤ x ≤ 3 и 2 < x ≤ 8; б) x > 8 и x > 5; в) x ≤ 1,5 и −3 ≤ x ≤ 6. г) 2 < x < 9 и x ≥ 5,7.

Задание 210

Нужно найти пересечение двух числовых промежутков для каждого пункта и изобразить их на числовой прямой.

а) 1 ≤ x ≤ 3 и 2 < x ≤ 8

Объяснение:

• Первый промежуток: от 1 до 3 включительно.
• Второй промежуток: от 2 до 8 включительно, но 2 не включается.
• Пересечение — это общая часть обоих промежутков. В данном случае, это числа, которые больше 2 (но не включая 2) и меньше или равны 3.

Решение:

• Промежуток 1: [1; 3]
• Промежуток 2: (2; 8]
• Пересечение: (2; 3]

Изображение на числовой прямой:

(Представьте числовую прямую. На ней отмечены точки 1, 2, 3, 8. Интервал [1; 3] закрашен от 1 до 3. Интервал (2; 8] закрашен от 2 (пустой кружок) до 8 (закрашенный кружок). Общая закрашенная часть — это интервал от 2 (пустой кружок) до 3 (закрашенный кружок).)

б) x > 8 и x > 5

Объяснение:

• Первый промежуток: все числа больше 8.
• Второй промежуток: все числа больше 5.
• Пересечение — это общая часть. Если число больше 8, то оно автоматически больше 5. Поэтому пересечением будут числа, которые больше 8.

Решение:

• Промежуток 1: (8; +∞)
• Промежуток 2: (5; +∞)
• Пересечение: (8; +∞)

Изображение на числовой прямой:

(Представьте числовую прямую. На ней отмечены точки 5 и 8. Интервал (5; +∞) закрашен от 5 (пустой кружок) до конца прямой. Интервал (8; +∞) закрашен от 8 (пустой кружок) до конца прямой. Общая закрашенная часть — это интервал от 8 (пустой кружок) до конца прямой.)

в) x ≤ 1,5 и −3 ≤ x ≤ 6

Объяснение:

• Первый промежуток: все числа меньше или равны 1,5.
• Второй промежуток: от -3 до 6 включительно.
• Пересечение — это числа, которые удовлетворяют обоим условиям. Это числа от -3 (включительно) до 1,5 (включительно).

Решение:

• Промежуток 1: (-∞; 1,5]
• Промежуток 2: [-3; 6]
• Пересечение: [-3; 1,5]

Изображение на числовой прямой:

(Представьте числовую прямую. На ней отмечены точки -3, 1.5, 6. Интервал (-∞; 1.5] закрашен от начала прямой до 1.5 (закрашенный кружок). Интервал [-3; 6] закрашен от -3 (закрашенный кружок) до 6 (закрашенный кружок). Общая закрашенная часть — это интервал от -3 (закрашенный кружок) до 1.5 (закрашенный кружок).)

г) 2 < x < 9 и x ≥ 5,7

Объяснение:

• Первый промежуток: от 2 до 9, не включая 2 и 9.
• Второй промежуток: от 5,7 включительно до бесконечности.
• Пересечение — это общая часть. Это числа, которые больше или равны 5,7 и меньше 9.

Решение:

• Промежуток 1: (2; 9)
• Промежуток 2: [5,7; +∞)
• Пересечение: [5,7; 9)

Изображение на числовой прямой:

(Представьте числовую прямую. На ней отмечены точки 2, 5.7, 9. Интервал (2; 9) закрашен от 2 (пустой кружок) до 9 (пустой кружок). Интервал [5.7; +∞) закрашен от 5.7 (закрашенный кружок) до конца прямой. Общая закрашенная часть — это интервал от 5.7 (закрашенный кружок) до 9 (пустой кружок).)